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因此，我們可以通過（4.6）得到一個(gè)名為f（θ）的函數(shù)，即：
（4.7）
其中A、B、C、D、E由一些參數(shù)（即α、a31、a41）組成。換句話說(shuō)，我們
需要提取f（θ）=0的根。
二分法[39]，[40]通常用于方程的數(shù)值求解
2
11
4
41
2
1 5 1 6 1 3 1 V（a Ta）[1a（αa）∧a（α）]/（ra）
2
12
4
42
2
2 5 2 6 2 3 2 V（a T∮a）[1a（α∮）∮a（α∮）]/（r∮a）
2
11
4
41
2
3 1 5 1 6 1 3 1 VV/（a T∮a）[1a（α）a（a）]/（ra）
2
12
4
42
2
4 2 5 2 6 2 3 2 VV/（a T∮a）[1a（α∮）∧a（α∮）/（r∮a）
[1（）（）]
[1（）（）]
4
41
2
31
4
41
2
31
4
三
a a a
a a a
五
五
fA∮B∮C∮DE 4 3 2（）
36
在一個(gè)未知數(shù)中，這是一種分半的方法，它是近似的算術(shù)方程。所以我們用這個(gè)方法來(lái)求解f（θ），得到了θ的解。連續(xù)二分法使用完全不同的方法來(lái)解決指數(shù)問題。常數(shù)A到E方程的最小值和最大值被分配，使得對(duì)于給定的θ值f（θ）min和最大值f（θ）max可以計(jì)算出來(lái)。所有輸入行必須位于這些范圍f（θ）中的一個(gè)范圍內(nèi)，但每個(gè)范圍不能超過一個(gè)行。然后程序依次將上下范圍的常數(shù)范圍減半，再次計(jì)算f（θ）范圍。現(xiàn)在，如果一些直線不在更小的f（θ）范圍內(nèi)，那么范圍的上限或下限都可能被拒絕。因此，常數(shù)A和E按順序減少，從而提高其精度。該方法可能是詳盡的，但消耗的晶體對(duì)稱時(shí)間最少。利用二分法原理，求出θ的值，進(jìn)而計(jì)算出r值，進(jìn)而得到人體坐標(biāo)位置（x，y）。此外，傳感器的輸出隨人體運(yùn)動(dòng)而不斷變化，即可以實(shí)時(shí)獲取人體位置。然而，在等式的某些部分，我們假設(shè)誤差變大了。該方法很容易從圖案中雜質(zhì)峰，但其優(yōu)點(diǎn)是可以以犧牲其更多的計(jì)算機(jī)時(shí)間為代價(jià)。該方法適用于低參數(shù)空間，即在測(cè)試立方體、正方形和三角形/六邊形時(shí)間網(wǎng)格時(shí)，計(jì)算機(jī)時(shí)間單斜和三斜系統(tǒng)顯著增加。因此，我們需要考慮另一種方法來(lái)解決低對(duì)稱指數(shù)粉末衍射圖樣的問題。
4.3最速下降法
雖然二分法[41]、[42]可以作為一種有效的測(cè)量人體位置的方法，但無(wú)論我們?nèi)绾握{(diào)整參數(shù)以取得更好的結(jié)果，在實(shí)際測(cè)量過程中仍然會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此，我們考慮了另一種方法，即最速下降法。求函數(shù)最近局部最小值的算法是以梯度函數(shù)可以計(jì)算為前提的。最速下降法，也稱為梯度下降法，它是基于這樣一個(gè)觀察：如果定義了一個(gè)多變量函數(shù)F（y）和一個(gè)點(diǎn)的微鄰域，那么如果在b中的F方向上有一個(gè)負(fù)梯度，則F（y）下降得最快。因此，如果
37
a=b−C∇F（b）（4.8）
如果C足夠小，則F（b）≥F（a）。記住這一點(diǎn)，我們從
對(duì)F的局部最小值猜測(cè)y0，并考慮序列y0，y1，y2，…這樣
yn+1=yn−Cn∇F yn，n=0,1,2,3……（4.9）
我們知道了
F（y0）≥F（y1）≥F（y2）≥…，
因此列數(shù)（yn）收斂到期望的局部最小值。注意
步驟C的值可以在每次迭代中更改。基于某些假設(shè)
函數(shù)F（例如，F(xiàn)凸∇F Lipschitz）和特定選擇C（例如，
通過一行搜索條件選擇滿足Wolf），收斂到局部
最低可保證。當(dāng)函數(shù)F為凸函數(shù)時(shí)，所有局部極小值
是一個(gè)全局最小值，所以在這種情況下，梯度下降可以收斂到全局
解決方案。
下圖如圖4.3所示。式中假設(shè)F為
在平面上定義，以及哪種圖案有碗的形狀。藍(lán)色輪廓曲線，
也就是說(shuō)，F(xiàn)值是常數(shù)區(qū)域。紅色箭頭指示
負(fù)梯度的起點(diǎn)如圖4.3所示。注意
（負(fù)）垂直于通過該點(diǎn)的等高線的點(diǎn)的梯度。我們
注意，梯度下降會(huì)導(dǎo)致我們的碗底，也就是說(shuō)，到點(diǎn)
其中函數(shù)的值 |
