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注意，梯度下降會導致我們的碗底，也就是說，到點
其中函數F的值最小。
X0號
X1型
X2個
3個
圖4.3坡度下降示意圖
人體位置檢測的具體過程如下：
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首先，我們構建了如下函數：
E（r，θ）=ΔV1
2+ΔV2
2（4.10）
ΔV1和ΔV2分別定義如下：
（4.11）
（4.12）
式中，V1和V2表示測量電壓。
我們也定義了搜索的起始點r0=0）（我們也從θ0開始
因此，設置如下迭代形式：
（4.13）
（4.14）
繼續這個過程，從（rk，θk）到（rk+1，θk+1）。最合適的
當函數E（r，θ）達到一定精度（即E（r，θ）<1e-5）時，發現了點
通過不斷調整C的值，最終得到C=0.005當
如圖4.4所示。在這里，我們要做一些解釋，那就是，
最速下降法可以與直線搜索相結合，找到局部最優解
每次迭代的步長為C。執行行搜索可能很耗時。
相反，使用固定的小C會導致收斂性差。因此，找到
在使用最速下降法的過程中，最佳C最為重要。
1（）
E
k k C r r
k
k
1（）
E
rk rk C r r r k公司
k
2
11
4
41
2
1 1 5 1 6 1 3 1 V V（a T a）[1 a（）a（）]/（r a）k k kαθ
（k0,1,2……）
（）[1（）（）]/（）2
12
4
42
2
2 2 5 2 6 2 3 2
△VVa T∮aa∮a∮r∮a k k kα
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圖4.4收斂圖示例對于一些例子，最速下降法是相對緩慢接近最小值的：從技術上講，這是比許多其他方法更好的漸近收斂速度。針對空調性能差的凸問題，最速下降法越來越“之字形”地成為近乎正交的梯度點，以最短的方向到達最低點。盡管最速下降法的優點在于：只要它存在，它就可以通過多次迭代找到最小值，但它也有一些缺點，例如，在最小函數定向之前需要大量的迭代，因為迭代過程中所采取的步數非常小，收斂速度很慢。雖然大步長會提高收斂速度，但也可能導致估計誤差較大。
4.4準確性
通過對不同溫度下人體位置的檢測實驗，通過對測量結果的比較，可以清楚地看出誤差分布具有相似的輸出條件，即距離越遠，誤差越大。因為精度表示測量值與實際值的接近程度，因此，距離越遠，精度越低。為了驗證
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產生這個原因，我們分析了這樣的錯誤。根據檢測到的位置坐標值（x，y），通過方程組（4.10）和式（4.11）求出相應的傳感器輸出電壓值（V1，V2），再將（V1，V2）改為（V1±△V，V2±△V）（即△V=0.1v），從而得到新的檢測位置，如（x±△x，y±△y）再次通過方程組。因此位置（±△x，±△y）表示與檢測位置的偏差程度。圖4.5顯示了誤差的分布，說明了距離越遠，精度越低。
圖4.5誤差分布（點平均檢測位置，節點平均位置誤差）。
4.5實驗結果
分別在兩種情況下對實驗進行了討論。情況1如圖4.6（a）所示，即兩個傳感器保持在一起，并使它們之間的角度為10°、15°、30°等。情況2與圖4.6（b）相同的場景中，只要兩個傳感器稍微相距，傳感器1正面朝前，傳感器2固定在距離傳感器1一定距離處，并保持10°、20°、30°等正面方向如圖4.6所示，圖4.7為實驗場景。
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傳感器
1
傳感器
2
r2 r1型
θ2θ1
表
（一）
傳感器
1
傳感器
2
人類
r2 r1型
θ2
θ1
表
α
d
（二）
圖4.6檢測人體的兩種布置方式
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圖4.7實驗現場照片。情況1的詳細描述如下。兩個傳感器位于離地0.7m高度的工作臺上，地面上的測量位置是這樣安排的：我們定義θ增量為15°，測量范圍為[-45°，45°]，而r在1m內的增量為0.2m，超過1m的增量為0.5m，可測范圍為[0.2m，2.5m]。檢測到的位置可由計算機屏幕直接讀取。在任何情況下，所有的實驗都是在這個場景中完成的。如前所述，我們分別通過 |
